Werner Abegg (1903–1984) stammte aus einer Zürcher Industriellenfamilie. Früh begann er mit dem Aufbau einer Sammlung von angewandter Kunst, insbesondere von Geweben. Seine Gemahlin Margaret, geborene Harrington Daniels (1901–1999), die er in den Kriegsjahren in New York kennenlernte, hatte sich als Kunsthistorikerin einen Namen gemacht. Gemeinsam bauten sie ihre Sammlungen aus und brachten sie schliesslich in den 1960er Jahren in ihre neu gegründete Stiftung ein.
Der Aufbau einer umfassenden Sammlung gewebter Textilien, ausgehend von der Privatsammlung des Stifterpaares.
Das Führen eines Museums mit Werken bildender und angewandter Kunst vom Altertum bis zum Barock und die Organisation einer jährlich wechselnden Sonderausstellung aus den reichen Beständen der Textilsammlung.
Die Konservierung und Restaurierung von Textilien und die Ausbildung entsprechender Fachleute auf Hochschulstufe.
Die Förderung des wissenschaftlichen Austausches im Bereich der Textilkunst durch die Organisation von Fachtagungen, durch Publikationen und durch die Pflege einer wissenschaftlichen Bibliothek mit den Schwerpunkten angewandte Kunst, Textilkunst und Konservierung.
Der Stiftungsrat besteht aus derzeit neun Mitgliedern. Er setzt sich zusammen aus Vertretern von Kultur, Politik und Wissenschaft. Präsident des Stiftungsrats ist Dominik Keller.
